问一道高中数学函数导数的大题,明天高考了,我大概知道有什么什么恒成立求参
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数范围的类型,还有什么?
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答：
（1）f(x)=(lnx+a)/x
求导：f'(x)=1/x²-(lnx+a)/x²=(1-a-lnx)/x²
令f'(x)=0,lnx=1-a,x=e^(1-a)
所以：f(x)的极值为f[e^(1-a)]=(1-a+a)/[e^(1-a)]=e^(a-1)
极值为e^(a-1)
（2）f(x)=g(x),(lnx+a)/x=x,m(x)=x²-lnx-a在[1/e,e]上有零点.
（1）f(x)=(lnx+a)/x
求导：f'(x)=1/x²-(lnx+a)/x²=(1-a-lnx)/x²
令f'(x)=0,lnx=1-a,x=e^(1-a)
所以：f(x)的极值为f[e^(1-a)]=(1-a+a)/[e^(1-a)]=e^(a-1)
极值为e^(a-1)
（2）f(x)=g(x),(lnx+a)/x=x,m(x)=x²-lnx-a在[1/e,e]上有零点.
1年前 追问
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（2）f(x)=g(x)，(lnx+a)/x=x，m(x)=x²-lnx-a在[1/e,e]上有零点。 对m(x)求导得：m'(x)=2x-1/x 令m'(x)=0，x=√2/2∈[1/e,e] 当1/e<=x<√2/2时，m'(x)<0，m(x)是减函数； 当√2/20，m(x)是增函数。 m(1/e)=1/e²+1-a m(√2/2)=1/2+(1/2)ln2-a=(1-ln2)/2-a m(e)=e²-1-a>m(1/e) 如果： m(1/e)<0，m(√2/2)<=0，则m(e)>0，解得：a<=(1-ln2)/2 如果： m(e)>m(1/e)>0，m(√2/2)<=0，解得：a<=(1-ln2)/2 综上所述：a<=(1-ln2)/2
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