已知P(A)>0,P(B)>0,P(A|B)=P(A|非B),求证两事件A,B独立.
已知P(A)>0,P(B)>0,P(A|B)=P(A|非B),求证两事件A,B独立.
刚学不是很懂.
刚学不是很懂.
赞 说不恨嫁是假的 幼苗
共回答了13个问题采纳率：84.6% 举报
要证明A,B独立,需要证明P(AB) = P(A) * P(B)
P(A|B) = P(AB)/P(B)
P(A|非B) = P(A(非B))/P(非B) = (P(A) - P(AB)) / (1 - P(B))
因为 P(A|B) = P(A|非B)
所以 P(AB)/P(B) = (P(A) - P(AB)) / (1 - P(B))
推出来 P(AB) * (1-P(B)) = (P(A) - P(AB)) * P(B)
=> P(AB) - P(AB) * P(B) = P(A) * P(B) - P(AB)*P(B)
=> P(AB) = P(A)*P(B)
the End
P(A|B) = P(AB)/P(B)
P(A|非B) = P(A(非B))/P(非B) = (P(A) - P(AB)) / (1 - P(B))
因为 P(A|B) = P(A|非B)
所以 P(AB)/P(B) = (P(A) - P(AB)) / (1 - P(B))
推出来 P(AB) * (1-P(B)) = (P(A) - P(AB)) * P(B)
=> P(AB) - P(AB) * P(B) = P(A) * P(B) - P(AB)*P(B)
=> P(AB) = P(A)*P(B)
the End
1年前
3
可能相似的问题
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
精彩回答