已知a,b,x,y满足a+b=x+y=3,ax+by=7,求(a的平方+b的平方)xy+ab(x的平方+y的平方)

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a+b=x+y=3,ax+by=7
(a的平方+b的平方)xy+ab(x的平方+y的平方)
= a的平方xy+b的平方xy+abx的平方+aby的平方
= a的平方xy+aby的平方+b的平方xy+abx的平方
= ay(ax+by) + bx(by+ax)
= ay(ax+by) + bx(ax+by)
= (ax+by)(ay+bx)
= 7(ay+bx)
= 7{(a+b)(x+y)-ax+by}
= 7{3*3-7}
= 7*2
= 14

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