定积分在几何中的应用问题没明白,求指导,ds怎么等于的那个dx还有 不可以把高近似堪称dx求面积吗求面积的 由

1、2πy 是圆环的周长,此圆环左右两边的半径并不相等；
2、ds 是圆环的宽度,这个宽度要理解成圆环被剪开后的宽度,
如同一个平面上的圆环,内外半径并不相等,由于皮带的宽度是无穷小ds,
2πy ds 就是圆环的面积；
3、由于 ds 并不与 x 轴平行,根据勾股定理,(ds)² = (dx)² + (dy)²
ds = 根号[(dx)² + (dy)²] = {根号[1 + (dy/dx)²] } dx = {根号[1 + (f'(x))²] } dx.
4、dx 不可以近似看成宽,因为ds与x轴不平行,有一个相当于直角三角形的斜边与
直角边的误差.
5、根号[1 + (f'(x))²] 的写法,是通常计算曲线长度的一般方法.
6、积分符号后面的dx,是从根号内提取出来的：
根号[ (dx)² + (dy)² ] = {根号[ 1 + (dy/dx)²]} dx
欢迎追问.

S=πr^2,dS=S'dr=2rdr