设函数f(x)存在反函数,则与它的反函数之间在函数的单调性方面有什么联系,该如何证明.

xiehong1222 1年前已收到1个回答举报

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从映射的角度来理解这个问题,不妨设原函数是严格单增的,由反函数存在的定义知道原函数是从定义域到值域的一个一一对应,从而对任意取定的x,它对应的y是唯一确定的;并且对任意取定的y,它对应的x也是唯一确定的.这样理解了映射之后不难给出一个证明(反证):假设反函数递减,对任意给定的值域中y,对他依次取反函数和原函数,则值仍然是y;那若现在任取y1

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