1.在直角坐标系XOY中,点P到两点（0,—√3）（0,√3）的距离之和为4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于

1.在直角坐标系XOY中,点P到两点（0,—√3）（0,√3）的距离之和为4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A,B两点.
（1）写出C的方程
（2）若向量OA⊥向量OB,求K的值
mansea_cn 1年前 已收到1个回答 举报
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画儿啊 幼苗

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(1)根据椭圆定义,点P的轨迹为椭圆.
2a=4,a=2,c=√3,b=1
椭圆方程x^2+y^2/4=1
(2)直线y=kx+1与椭圆方程联立得
(4+k^2)x^2+2kx-3=0
A(x1,y1),B(x2,y2)
向量OA⊥向量OB,(x1,y1)*(x2,y2)=0
x1x2+y1y2=0
x1x2+(kx1+1)(kx2+1)=0
(1+k^2)x1x2+k(x1+x2)+1=0
带入两根之和,两根之积
得到1-4k^2=0
k=1/2 或k=-1/2

1年前

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