如图，点A、点B在双曲线y＝kx上，连接OA、OB、AB，且△OAB为以OB为斜边的等腰直角三角形，则tan∠AOy的值

解题思路：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥AC于D，求出∠OAC=∠ABD，再利用“角角边”证明△AOC和△BAD全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=BD，OC=AD，设OC=a，根据反比例函数图象上点的坐标特征表示出AC，再表示出点D的坐标，然后代入反比例函数解析式得到a、k的方程，然后求出

a2

k

，根据两直线平行，内错角相等可得∠OAC=∠AOy，然后根据锐角三角函数的正切值解答即可．

如图，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥AC于D，
∵∠OAC+∠BAC=∠ABD+∠BAC=90°，
∴∠OAC=∠ABD，
∵△AOB是等腰直角三角形，
∴OA=AB，
在△AOC和△BAD中，


∠OAC＝∠ABD
∠ACO＝∠BDA
OA＝AB，
∴△AOC≌△BAD（AAS），
∴AC=BD，OC=AD，
设OC=a，则AC=[k/a]，
∴CD=[k/a]-a，
点B的坐标为（[k/a]+a，[k/a]-a），
∵点B在双曲线上，
∴（[k/a]+a）（[k/a]-a）=k，
∴（[k/a]）²-a²-k=0，
∴a⁴+a²k-k²=0，
解得a²=
−1−
5
2k（舍去），a²=
−1+
5
2k，
∵y轴⊥轴，AC⊥x轴，
∴AC∥y轴，
∴∠OAC=∠AOy，
∴tan∠AOy=[OC/AC]=[a

k/a]=
a2
k=
−1+

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．