（2014•金山区一模）已知曲线C1：|x|a+|y|b＝1(a＞b＞0)所围成的封闭图形的面积为45，曲线C1的内切圆

解题思路：（1）利用曲线C1：

|x|

a

+

|y|

b

＝1(a＞b＞0)所围成的封闭图形的面积为4

5

，曲线C₁的内切圆半径为

2 5

3

，求出a、b的值，待定系数法写出椭圆的标准方程．
（2）假设AB所在的直线斜率存在且不为零，设AB所在直线方程为y=kx，代入椭圆的方程，用k表示|OA|的平方，
由|MO|²=m²|OA|²，得到|MO|²．再用k表示直线l的方程，并解出k，把解出的k代入|MO|² 的式子，消去k得到
M的轨迹方程．当k=0或不存在时，轨迹方程仍成立．
（3）当k存在且k≠0时，由（2）得xA2=

20

4+5k2

，yA2=

20k2

4+5k2

，同理求出点M的横坐标的平方、纵坐标的平方，计算出AB的平方，计算出|MO|²，可求出三角形面积的平方，使用基本不等式求出面积的最小值，再求出当k不存在及k=0时三角形的面积，比较可得面积的最小值．

（1）由题意得

2ab＝4
5

ab

a2+b2＝
2
5
3，
又a＞b＞0，解得 a²=5，b²=4．
因此所求椭圆的标准方程为
x2
5+
y2
4＝1．
（2）假设AB所在的直线斜率存在且不为零，设AB所在直线方程为y=kx（k≠0），A（x_A，y_A）．
解方程组


x2
5+
y2
4＝1
y＝kx

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查用待定系数法求椭圆的标准方程，参数法求轨迹方程，直线与圆锥曲线的位置关系的应用．