如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，BC=2AD；PA⊥底面ABCD，PA=

如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，BC=2AD；PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，AD= ，E为PC的中点，
（1）证明：PC⊥平面BDE；
（2）求二面角E-BD-C的大小。
归来记 1年前 已收到1个回答 举报
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桃之妖妖 幼苗

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（1）依题意可建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，
计算得 ，
，
，
故PC⊥BE且PC⊥BD，
又BE、BD是平面BDE内两条相交直线，
∴PC⊥平面BDE；
（2）由（1）知， 平面BDE，
故平面BDE的法向量 ，
而平面BDC的一个法向量 ，
设二面角E-BD-C的平面角为θ，
依题意，得 ，
而θ为锐角，故θ= ，
即二面角E-BD-C的大小为 。

1年前

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