已知数列{an}满足a1=1，a2=4，an+2+2an=3an+1（n∈N+），设bn=an+1-an．

（1）由a_n+2+2a_n-3a_n+1=0，得a_n+2-a_n+1=2（a_n+1-a_n）⇒b_n+1=2b_n，
∴数列{b_n}是以a₂-a₁=3为首项，公比为2的等比数列，∴bn＝3×2n−1(3分)
∴an+1−an＝3•2n−1
∴n≥2时，an−an−1＝3•2n−2，…，a₃-a₂=3•2，a₂-a₁=3，
累加得an−a1＝3•2n−2+3•2n−3+…+3•2+3＝3(2n−1−1)
∴an＝3•2n−1−2（当n=1时，也满足） （6分）
（2）由（1）利用分组求和法得Sn＝3(2n−2+2n−3+…+2)−2n＝3(2n−1)−2n （9分）
Sn＝3(2n−1)−2n＞21−2n，得 3•2ⁿ＞24，即2ⁿ＞8=2³，∴n＞3．
∴使得S_n＞21-2n成立的最小整数4．（12分）

点评：
本题考点： 数列递推式；等比关系的确定．

考点点评： 本题主要考查利用数列的递推关系求数列的通项公式，以及利用累加法求数列的通项公式问题，综合性较强．