如图，F1，F2是椭圆C1：x2m2+y2n2=1（m＞n＞0）与双曲线C2：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的

由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，则
由双曲线的定义|AF₁|-|AF₂|=2m ①
由椭圆的定义|AF₁|+|AF₂|=2a ②
∵C₂的一条渐近线是线段AF₁的中垂线，
∴∠F₁AF₂=90°，故|AF₁|²+|AF₂|²=4c² ③
①²+②²得|AF₁|²+|AF₂|²=2a²+2m²④
将④代入③得a²+m²=2c²，即
1

e21+
1

e22=2
故选：A．

点评：
本题考点： 圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义焦点三角形中用勾弦定理建立三个方程联立求椭圆离心率e1与双曲线心率e2满足的关系式，解决本题的关键是根据所得出的条件灵活变形，凑出两曲线离心率所满足的方程来．