设a，b属于实数集，定义在区间（-b，b）内的函数f（x)=lg1+ax/1+2x是奇函数， （1

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函数f(x)=lg[(1+ax)/(1+2x)]在(-b, b)上是奇函数.
∴由奇函数定义可知,恒有
f(x)+f(-x)=0. -b＜x＜b
即恒有
lg[(1+ax)/(1+2x)]+lg[(1-ax)/(1-2x)]=0=lg1
∴(1-a²x²)/(1-4x²)=1
∴a=±2.
由题目本意,应有a=-2,
∴函数f(x)=lg[(1-2x)/(1+2x)]
易知,在(-b,b)上,真数恒为正.
∴(1-2x)/(1+2x)＞0
∴-1/2＜x＜1/2
∴0＜b≤1/2.
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函数y=f(x)=lg[(1-2x)/(1+2x)]
在区间(-b, b)上是奇函数,
由奇函数的单调性,只需讨论其在[0, b)上的单调性.
可以看成是下面的复合函数:
y=lgu,
u=(1-2x)/(1+2x)=[2/(1+2x)]-1 0≤x＜b≤1/2
易知,内函数u=[2/(1+2x)]-1在[0,b)上递减
而y=lgu在定义域上递增.
∴由复合函数单调性可知,
在(-b, b)上,函数f(x)=lg[(1-2x)/(1+2x)]递减.