你新衣上的虫 幼苗
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(1)设过A作抛物线y=x2的切线的斜率为k,
则切线的方程为y+1=k(x-a),
与方程y=x2联立,消去y,得x2-kx+ak+1=0.
因为直线与抛物线相切,所以△=k2-4(ak+1)=0,
即k2-4ak-4=0.由题意知,此方程两根为k1,k2,
∴k1k2=-4(定值).(5分)
(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),由y=x2,得y′=2x.
所以在P点处的切线斜率为:y′|x=x1=2x1,
因此,切线方程为:y-y1=2x1(x-x1).
由y1=x12,化简可得,2x1x-y-y1=0.
同理,得在点Q处的切线方程为2x2x-y-y2=0.
因为两切线的交点为A(a,-1),故2x1a-y1+1=0,2x2a-y2+1=0.
∴P,Q两点在直线2ax-y+1=0上,即直线PQ的方程为:2ax-y+1=0.
当x=0时,y=1,所以直线PQ经过定点(0,1).(10分)
点评:
本题考点: 直线的斜率;恒过定点的直线.
考点点评: 本题考查转化的技巧,(I)将两斜率之积为定值的问题转化 成了两根之积来求,(II)中将求两动点的连线过定点的问题 转化成了求直线系过定点的问题,转化巧妙,有艺术性.
1年前
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(2013•徐州模拟)下列有关物质的性质与应用均正确的是( )
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(2013•徐州模拟)读澳大利亚图,判断下列叙述正确的是( )
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你能帮帮他们吗