ln(x^2+e)-lnx在(e^-1,e)区间里最大,最小值?

寒潭水影 1年前已收到1个回答举报

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ln(x^2+e)-lnx = ln[(x^2+e)/x] = ln(x + e/x)
由于ln在定义域内是单增的所以考虑 x+e/x 的单调性即可
这个式子的单调性可以求导知道
在 e^-1,e^(1/2) 单减
在 e^(1/2),e单增
所以在LZ给的区间里最小值是x=e^(1/2)取得是 ln(2e^(1/2))=ln2 + 1/2
最大值在e^-1和e,最大值是 ln(2e) = 1 + ln2

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