一阶线性微分方程求解微分方程y'+p(x)y=q(x)称为一阶线性微分方程,y(1)=1,该微分方程的通解有一个公式可以

一阶线性微分方程求解
微分方程y'+p(x)y=q(x)称为一阶线性微分方程,y(1)=1,该微分方程的通解有一个公式可以直接求得,公式里需要对p(x)求积分,现在假如p(x)=1/x,那么p(x)的积分应该为ln|x|,但是标准答案里说“由于解应为连续函数,初值为x=1处,所以上述解的定义域为0
neorion 1年前 已收到1个回答 举报
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沙之舞 幼苗

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答案意思是,由于所求函数是连续的,而ln|x|在R+和R-上分别是连续的,所以你只能选其中一段,而初值条件确定了它只能取R+,所以写作lnx
另外,复数的对数可以写作
lnz=ln|z|+i(argz+2kπ)　
所以ln|x|只是对数lnx的实部,也是我们需要的部分

1年前

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