平行四边形ABCD中,AC与BD交于0点,E是OD中点,AE的延长线交CD于F,
平行四边形ABCD中,AC与BD交于0点,E是OD中点,AE的延长线交CD于F,
向量AC=向量a,向量BD=向量b,用向量a、b表示向AF
（回答时直接用字母表示向量）
向量AC=向量a,向量BD=向量b,用向量a、b表示向AF
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∵ABCD是平行四边形,∴O是AC、BD的中点.
∴向量AO＝（1/2）向量AC＝a/2、向量BO＝（1/2）向量BD＝b/2,
∴向量AB＝向量OB－向量OA＝向量AO－向量BO＝a/2－b/2.
∵ABCD是平行四边形,∴DF∥AB,∴△EDF∽△EBA,∴DF/AB＝DE/BE.
∵DE＝OE＝OD/2、BO＝OD,
∴DE/BE＝（OD/2）/（OE＋BO）＝（OD/2）/（OD/2＋OD）＝1/3,
∴向量DF＝（1/3）向量AB＝（1/3）（a/2－b/2）＝a/6－b/6.
显然有：向量AD＝向量AB＋向量BD＝a/2－b/2＋b＝a/2＋b/2.
∴向量AF＝向量AD＋向量DF＝a/2＋b/2＋a/6－b/6＝（2/3）a＋（1/3）b.
注：上述的a、b均为向量.
∴向量AO＝（1/2）向量AC＝a/2、向量BO＝（1/2）向量BD＝b/2,
∴向量AB＝向量OB－向量OA＝向量AO－向量BO＝a/2－b/2.
∵ABCD是平行四边形,∴DF∥AB,∴△EDF∽△EBA,∴DF/AB＝DE/BE.
∵DE＝OE＝OD/2、BO＝OD,
∴DE/BE＝（OD/2）/（OE＋BO）＝（OD/2）/（OD/2＋OD）＝1/3,
∴向量DF＝（1/3）向量AB＝（1/3）（a/2－b/2）＝a/6－b/6.
显然有：向量AD＝向量AB＋向量BD＝a/2－b/2＋b＝a/2＋b/2.
∴向量AF＝向量AD＋向量DF＝a/2＋b/2＋a/6－b/6＝（2/3）a＋（1/3）b.
注：上述的a、b均为向量.
1年前
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