“对任意给定的ε∈（0，1），总存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn-α|≤2ε”是数列{xn}收敛于α的（　　）

先给出结论“对任意给定的ɛ∈（0，1），总存在正整数N，当n≥N时，恒有|x_n-a|≤2ɛ”是“数列{x_n}收敛于a”的充分必要条件；下面给出证明过程．
充分性证明：
已知对任意给定的ɛ∈（0，1），总存在正整数N，当n≥N时，恒有|x_n-a|≤2ɛ，
则对任意0＜ɛ₁＜1，取ɛ＝
1
3ɛ1＞0，存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn−a|≤2ɛ＜
2
3ɛ1＜ɛ1，令N₁=N-1，
则满足对任意ɛ₁＞0，总存在正整数N₁，当n≥N₁时，恒有|x_n-a|＜ɛ₁
即数列{x_n}收敛于a
必要性证明：
已知数列{x_n}收敛于a，等价于：对任意ɛ₁＞0，总存在正整数N₁，当n≥N₁时，恒有|x_n-a|＜ɛ₁
显然通过放缩：就能得证对任意给定的ɛ∈（0，1），总存在正整数N，当n≥N时，恒有|x_n-a|≤2ɛ
故选：C

点评：
本题考点： 收敛数列的存在的判别和证明．

考点点评： 本题主要考查数列极限的定义以及相关证明．在对两个命题判断充分性和必要性时，要从两个方向分别证明；这类证明题很多时候会用到反证法．