如图,圆O与圆A相交于C.D两点圆心A在圆O上,过A的直线与CD,圆A圆O分别交于FEB三点

如图,圆O与圆A相交于C.D两点圆心A在圆O上,过A的直线与CD,圆A圆O分别交于FEB三点
求证：△AFC相似于△ACB
AE方=AF*AB
爱晚枫叶 1年前 已收到2个回答 举报
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鬼认帐 春芽

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三角形AFC和三角形ACB有共同的角A
同时角ACB和角CBA所对的圆弧是相等的（对圆A来说线AC和线AD是半径故相等,对圆O来说他们是弦,弦相等即狐相等）,所以这两个角也相等.相似可证.
有相似三角形性质可得AC比AF等于AB比AC,整理的AC方等于AF乘以AB
由于AC和AE都是圆A的半径,所以AC等于AE.证毕.

1年前

4

ewar 幼苗

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连结AD
∵AC=AD ∴角ACD =∠D
又 ∵∠ B=∠D ∴ ∠ ACD =∠B 又∵∠ CAF=∠BAC ∴ △AFC相似于△ACB
∴AC：AB =AF:AC ∴AC²=AF.AB
又∵ AC=AE ∴AE²=AF.AB

1年前

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