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答：
设t=√(x-1),x=t²+1
∫ √(x-1)/x dx
=∫ t/(t²+1) d(t²+1)
=∫ 2t² /(t²+1) dt
=2 ∫ (t²+1-1)/(t²+1) dt
=2 ∫ 1 -1/(t²+1) dt
=2t -2arctan t+C
=2√(x-1)-2arctan√(x-1)+C
原函数为2√(x-1)-2arctan√(x-1)+C
设t=√(x-1),x=t²+1
∫ √(x-1)/x dx
=∫ t/(t²+1) d(t²+1)
=∫ 2t² /(t²+1) dt
=2 ∫ (t²+1-1)/(t²+1) dt
=2 ∫ 1 -1/(t²+1) dt
=2t -2arctan t+C
=2√(x-1)-2arctan√(x-1)+C
原函数为2√(x-1)-2arctan√(x-1)+C
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