设f(x,y,z)∈C',π:f(x,y,z)=0是以原点为顶点的一张锥面,若π与平面Ax+By+Cz+D=0(A^2+

设f(x,y,z)∈C',π:f(x,y,z)=0是以原点为顶点的一张锥面,若π与平面Ax+By+Cz+D=0(A^2+B^2+C^2≠0)
围成一个锥体Ω,且其底面积是S,高是h,体积是V,试求V
zzu1185 1年前 已收到1个回答 举报
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唐金武_ 幼苗

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当然V=Sh/3.另一方面,由点到平面的距离公式,
h=|D|/sqrt(A^2+B^2+C^2)
对于S,不妨假设C不为0.则
S=(sqrt(A^2+B^2+C^2)/C)*int_L x*dy
L是xy平面上由f(x,y,(D-Ax-By)/C)定义的闭曲线.进一步的化简就要依赖于f的具体表达式了

1年前 追问

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zzu1185 举报

其实用不到f的表达式吧 对于任何f，V=Sh/3均成立，我觉得应该把V也用积分形式表示出来 然后与Sh/3对比（h=|D|/sqrt(A^2+B^2+C^2) S=(sqrt(A^2+B^2+C^2)/C)*int_L x*dy）但是V怎么表示呢？还有S表达式前面的sqrt(A^2+B^2+C^2)/C是为什么啊？多谢您啦~~

举报 唐金武_

再要写得具体的话，就是把dy/dx用隐函数求导表示出来了。这就是我说的要用到f具体表达式的地方：需要知道闭曲线L上的点其x坐标的取值范围 S前面的因子是由于积分所计算的是底面在xy平面上投影的面积，要由此求出底面积，还需要除以底与xy平面夹角的余弦值。该值就是前面的因子
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