微积分第一章,函数内容设f［x］=xsin1/x,则f［x］?A.关于原点对称 B.单调C.有界 D.为周期函数设f［x

微积分第一章,函数内容
设f［x］=xsin1/x,则f［x］?
A.关于原点对称 B.单调
C.有界 D.为周期函数
设f［x］与g［x］在（-∞,+∞）内分别是单调增加和单调减少函数,则f〔g［x〕〕?
A为单调增加函数 B 为单调减少函数
C 无单调 D 恒伟常数

lynnben 1年前已收到4个回答举报

好男儿过日子春芽

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1.当x趋向于正无穷时,1/x趋向于0,所以sin1/x~1/x(两者等价）,所以xsin1/x=x*1/x=1.x趋向于负无穷时,由于f（x）为偶函数,所以也为1.综上f(x)有界.由此也可以排除a,b,d选项
2.复合函数同增异减,若两者都是增（减）函数,则复合函数为增函数,反之,为减函数.这应该好理解的吧,仔细想想~

1年前

ycxz 幼苗

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第一个是因为有这样一条性质：(sinx)/x在x趋近于0时值等于1.
第二个首先要明白f（x）随x的减少而减少，而g（x）随x的增大而减少，从而f（g（x））随x的增大而减少，所以是减函数

1年前

我是小女子幼苗

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1：根据重要极限公式当x趋于0时，sinx/x 趋于1 ，既是1/x 趋于无穷时，极限值为1
2 任取 a ,b 属于R，且ag(b), 所以 f〔g〔a〕〕>f〔g〔b〕〕所以选B

1年前

lihaishi 幼苗

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1.f(-x)=-xsin(-1/x)=xsin(1/x)=f(x)，f(x)为偶函数，故A错。2.对f(x)求导f(x)'=sin(1/x)+xcos(1/x)(-x^-2)=sin(1/x)-1/xcos(1/x)=(1+(1/x)^2)^0.5sink故B错3.由上存在f(x)'=0,故C对4.f(x)!=f(x+T)故D错1.x增加，g(x)减少，f(g(x))减少，故单调减少，选B

1年前

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