已知A（4，0），N（1，0），若点P满足AN•AP=6|PN|．

解题思路：（1）设出点P（x，y），将

AN

•

AP

=6|

PN

|用坐标表示出来整理即得点P的轨迹方程；
（2）利用椭圆的第二定义建立关于|

PN

|的等式，将|

PN

|用坐标表示出来，即将|

PN

|表示成P的坐标的函数，利用函数的性质求即可．
（3）用余弦定理将∠MPN的余弦值表示成关于|

PN

|的函数，用函数的性质求求出角的取值范围．

（1）设P（x，y），

AP=（x-4，y），

PN=（1-x，-y），

AN=（-3，0），
∵

AN•

AP=6||，
∴-3（x-4）=6
(1−x)2+(−y)2，即3x²+4y²=12．
∴
x2
4+
y2
3=1．∴P点的轨迹是以（-1，0）、（1，0）为焦点，长轴长为4的椭圆．
（2）N（1，0）为椭圆的右焦点，x=4为右准线，
设P（x₀，y₀），P到右准线的距离为d，d=4-x₀，
|PN|
d=e=[1/2]，|PN|=[1/2]d=
4−x0
2．
∵-2≤x₀≤2，∴1≤|PN|≤3．
当|PN|=1时，P（2，0）；当|PN|=3时，P（-2，0）．
（3）令|PN|=t（1≤t≤3），
则|PM|=4-t，|MN|=2，
cos∠MPN=

点评：
本题考点： 轨迹方程；椭圆的应用．

考点点评： 本题是递进式的一个题，此特点是后一问要用上前一问的结论，环环相扣，相当紧凑，本题运算量比较大，符号运算较多．