已知函数f(x)=|x-1|(1)解不等式1小于等于f(x)=f(x-1)小于等于2

1≤f(x)-f(x-1)≤2
所以1≤|x-1|-|x-2|≤2.
|x-1|-|x-2|表示平面内到1与2两点的距离差.
由绝对值的几何意义知|x-1|-|x-2|≤2.的解集为R.
|x-1|-|x-2|≥1的解集是[2,+∞)
所以1≤f(x)-f(x-1)≤2的解集是[2,+∞)
a>0时,求证：|ax-1|-a|x-1|≤|a-1|
证明：|ax-1|-a|x-1|=|ax-1|-|ax-a|
由三角形不等式|a|-|b|≤|a-b|知|ax-1|-|ax-a|≤|(ax-1)-(ax-a)|=|a-1|
故命题成立.