求y=(x^2+x+1)/x的最小值,thanks

真空白 1年前 已收到7个回答 举报
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张一美 种子

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如果x≠0
则没有最小值
如果x>0
则y=x+1+1/x≥2√(x*1/x)+1=2+1=3
最小值=3

1年前

8

d1209 幼苗

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y=(x^2+x+1)/x定义域为x≠0,当x≠0时y=(x^2+x+1)/x=x+1+1/x,当x>0时,y≥3，所以最小值为3，当x<0时 y≤-1,最大值为-1.最小值趋近-∞

1年前

2

spetea 幼苗

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原式=(x+1)^2/x-1=[(1/x)+(1/x^2）]^2-1
当1/x+1/x^2=0时，有最小值为-1.
解得x=-1.
代入x=-1
原式=（1-1+1）/（-1）= -1 正确。

1年前

1

fc6vb 幼苗

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求最值，则先求定义域为｛X|X><0｝
可以用导数，求出函数的单调性。最后根据单调性来判断函数的最值。
y=x+1+1/x 则：y导数为：1-1/x^2 令y的导数大于0 则 x>1或x<-1
则：函数在 R上没有最小值
在X>0时有最小值 为 x=1时 y=3

1年前

1

qinbilin 花朵

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要求x>0吧，要不然没有最小值
x>0时
y= x+1+1/x = x+1/x+1 >= 2根号(x* 1/x) +1 =3
所以最小值是3

1年前

0

ysc3344 幼苗

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没最小值，当X趋向于-0时，分子>0分母无限小，得到-无穷大，所以无最小值。

1年前

0

小0鸥 幼苗

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y=(x^2+x+1)/x定义域为x≠0,当x≠0时y=(x^2+x+1)/x=x+1+1/x,当x>0时,由均值定理y≥3，当x<0时，y≤-3.所以当x>0时最小值为3，此时x=1当x<0时存在最大值-3此时x=-1.

1年前

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