18、(1)如图2-4在平面BA1内,过B1作B1D⊥AB于D,∵侧面BA1⊥平面ABC,∴B1D⊥平面ABC,∠B1BA是BB1与平面ABC所成的角,∴∠B1BA=600,又∵ABB1A1是菱形,∴△ABB1为正三角形,∴D是AB的中点,即B1在平面ABC上的射影为AB的中点.
(2)连结CD,∵△ABC为正三角形,∴CD⊥AB,
又∵平面A1B⊥平面ABC,平面A1B∩平面ABC=AB,
∴CD⊥平面A1B,在平面A1B内,过D作DE⊥AB1
于E,
连结CE,则CE⊥AB,∴∠CED为二面角C-AB1-B
的平面角.
在Rt△CED中 ,CD=2sin600= ,连结BA1于O,则
BO= ,DE= BO= ,∴tan∠CED= =2,∴所求的二面角C-AB1-B的大小为arctan2
(3)答 :B1C⊥C1A,连结BC1,∵BB1CC1是菱形,∴BC1⊥B1CD⊥平面A1B,B1D⊥AB,∴B1C⊥AB,∴B1C⊥平面ABC1,∴B1C⊥C1A