已知公差不为0的等差数列{an}的前4项的和为20，且a1，a2，a4成等比数列；

（1）设公差为d，则
∵等差数列{a_n}的前4项的和为20，且a₁，a₂，a₄成等比数列，
∴

4a1+6d＝20
(a1+d)2＝a1(a1+3d)，
∴a₁=d=2，
∴a_n=2n；
（2）b_n=n•2^a_n=n•2²ⁿ=n•4ⁿ，
∴S_n=1•4+2•4²+…+n•4ⁿ，
∴4S_n=1•4²+…+（n-1）•4ⁿ+n•4ⁿ⁺¹，
两式相减可得-3S_n=4+4²+…+4ⁿ-n•4ⁿ⁺¹=
4(1−4n)
1−4-n•4ⁿ⁺¹，
∴S_n=
n
3×4n+1−
4
9(4n−1)；
（3）S_n=1•4+2•4²+…+n•4ⁿ=
n
3×4n+1−
4
9(4n−1)，
则S₄=1256，S₅＞1440，
故不存在n（n∈N^*）使得S_n=1440成立．

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 方程组法是解决数列通项问题的基本方法，求数列的和应该根据数列通项的特点选择正确方法．