如图，已知反比例函数y＝k12x的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A，B两点，A（1，n），B(−12，−2)．

解题思路：（1）首先根据点B的坐标求得反比例函数的解析式，再根据反比例函数的解析式求得点A的坐标，从而根据点A、B的坐标求得一次函数的解析式；
（2）根据图象上A、B两点即可看出当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）要求△AOB的面积，可以分两部分求解．首先根据直线AB的解析式求得与y轴的交点坐标，进一步根据y轴所分成的两个三角形的面积求解；
（4）分两种情况考虑：①当OA是底边时，则OA的垂直平分线和x轴的交点；②当OA是腰时，则分别以O、A为圆心，以OA为半径画弧，和x轴的交点（点O除外）．

（1）把点B代入y＝
k1
2x，得
k₁=2，
则反比例函数的解析式是y=[1/x]；
把点A代入反比例函数解析式，得n=1，则A（1，1）．
把A（1，1）和B(−
1
2，−2)代入y=k₂x+b，得


k2+b＝1
−
1
2k2+b＝−2，
解得

k2＝2
b＝−1，
则一次函数的解析式是y=2x-1；

（2）由图象，得当-[1/2]＜x＜0或x＞1时，则一次函数的值大于反比例函数的值．

（3）由一次函数的解析式，得直线AB与y轴的交点是（0，-1），
则△AOB的面积=[1/2]×1×1+[1/2]×1×[1/2]=[3/4]．

（4）存在．
∵A（1，1），
∴OA=
2，
①若OA=OP，
则OP=

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题综合考查了待定系数法求函数解析式的方法、观察图象法、三角形的面积的计算方法以及等腰三角形的判定和性质．