梯 形如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AC与BD相交于点O．若EF为中位线,且EO＝(1/2)*AB．(1)求证：A

（1）EF为梯形中位线,故E为AB中点,在三角形ABO中,OE为底边AB的中线,因EO＝(1/2)*AB,故角AOB为直角,即得AC⊥BD
（2）把AC平移出来,过D做一条直线与AC平行,与BC的延长线交于G,
得到三角形BDG为一直角三角形,且三角形的面积与梯形的面积相等,因为BCG=ADC=ADB这三个三角形的面积相等的,根据勾股定理可以得到BG的长度,得BG^2=a^4+b^4-2a^2b^2+4a^2b^2=(a^2+b^2)^2,得到BG=a^2+b^2
又因为在平行四边形ADGC中AD=GC,故BG=BC+CG=BC+AD=2EF,
得到EF=BG/2=(a^2+b^2)/2

（1）在三角形AOB中，AE=EB=OE,可知角EBO=角EOB,角EAO=角EOA
所以角AOB=角EOB+角EOA=90°即AC⊥BD
（2）做AG平行于BD，交CB的延长线于G,延长FE交AG于H.设EF与AC的交点是M
则易证 三角形AGB 全等于 三角形 BDA，于是AG=BD,且AG垂直于AC
可得 GC^2=AG^2+AC^2 得到 GC=a^2+b...