y=2cos²（π/4-x/2）（x∈【0,2π】）的递减区间是?

y=2cos²（π/4-x/2）（x∈【0,2π】）的递减区间是?
如题,答案给的是方程化为：y=1+cos（π/2-x）=1+sinx 所以递减区间是【π/2,3π/2】,但如果把这个区间代入y=1+cos（π/2-x）,就相当于cos函数的【-π,0】区间,可这样不就是增区间了吗?求大神解释我哪里想错了么.
冰冰棒棒糖 1年前 已收到1个回答 举报
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gg是耐克的 幼苗

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【-π,0】区间包括的是第二和第一象限,cos函数在第二和第一象限单调递减啊
你应该是把方向弄反了
因为按照负数标坐标轴时,y的负半轴为-π/2,x的负半轴为-π,x的正负半轴为-3π/2……
也就是按照顺时针方向取范围的,【-π,0】区间包括的是第二和第一象限,而不是第三和第四象限

1年前 追问

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冰冰棒棒糖 举报

因为按照负数标坐标轴时，y的负半轴为-π/2，x的负半轴为-π，x的正负半轴为-3π/2…… 这句什么意思...还有cos在第二和第一象限不就是递增么...

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追问

因为按照负数标坐标轴时，y的负半轴为-π/2，x的负半轴为-π，x的正半轴为-3π/2……

如图：灰色是按照负数标注，蓝色是按照正数标的。

cos在第二和第一象限是单调递减的

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不对吧...如果按顺时针取范围不就是【-π，-2π】了吗？而且就算是二、一象限，cos也应该是递增啊？

（cos函数图像）我是哪里错了？

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二、一象限是0到π，也就是图中我绿色标记的部分，你图像没有画错

此外：【-π，-2π】间cos也是递减啊（蓝色部分）

从左到右，图像走下坡路则单调递减，走上坡路则单调递增。显然在：【-2π，-π】或：【0，π】都是递减的啊，明白了吗

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可是这个题代入后就是cos的【-π，0】区间，按图来不就是黑色那段吗？是增啊

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你弄混淆了cosx与cos（π/2-x）二者虽然都是余弦，但单调性是相反的 因为： y=1+cos（π/2-x）是一个复合函数 由函数y=1+cosu u=π/2-x复合而成 cosu 在【-π，0】单调递增 u=π/2-x恒为单调递减 ∴y=1+cos（π/2-x）在【-π，0】单调递减
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