线性代数四维列向量a1a2a3线性无关向量bi(i=1,2,3,4)非零且与a1a2a3均正交,则(b1,b2,b3,b

线性代数
四维列向量a1a2a3线性无关向量bi(i=1,2,3,4)非零且与a1a2a3均正交,则(b1,b2,b3,b4)的秩是多少?为什么答案是1?

天呀_何处有芳草 1年前已收到1个回答举报

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与a1,a2,a3均正交的向量X=(x1,x2,x3,x4)^T满足
(a1,a2,a3)^T X=0 (*)
因为a1,a2,a3线性无关
所以方程组 (*) 的系数矩阵的秩 r(a1,a2,a3)=3
所以方程组(*)的基础解系含 4-r(a1,a2,a3)=4-3=1 个解向量.
而 b1,b2,b3,b4 都是方程组(*)的解
所以 r(b1,b2,b3,b4)=1
综上有 r(b1,b2,b3,b4)=1

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