求证：三个平面两两相交得到三条交线,如果其中的两条相交于一点,那么第三条也经过这个点

飙车小子 1年前 已收到3个回答 举报
赞

夜深去砍树 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

证明：设三个平面为α,β,γ,
且α∩β=c,α∩γ=b,β∩γ=a；∵α∩β=c,α∩γ=b,∴c⊂α,b⊂α；
∴c与b交于一点,或互相平行．
（1）如图①,若c与b交于一点,可设c∩b=P．
由P∈c,且c⊂β,有P∈β；又由P∈b,b⊂γ,有P∈γ；∴P∈β∩γ=a；
所以,直线a,b,c交于一点（即P点）．
图①；图②
（2）如图②,若c∥b,则由b⊂γ,且c⊄γ,∴c∥γ；又由c⊂β,
且β∩γ=a,∴c∥a；所以a,b,c互相平行．

1年前

10

manwu0 幼苗

共回答了7个问题 举报

＂两平面的交线＂代表＂这一条线同时属於两个平面＂．
＂两直线的交点＂代表＂这一颗点同时属於两条直线＂．
令：
［交线AB］代表平面A与平面B的交线．
［交线AC］代表平面A与平面C的交线．
［交线BC］代表平面B与平面C的交线．
＂这一颗点同时属於［交线AB］与［交线AC］＂
＝＞＂这一颗点同时属於［平面A与平面B］与［平面A与平面C］＂

1年前

2

songbaofeng 幼苗

共回答了1个问题 举报

ERGVQAERGVERGV

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 2.712 s. - webmaster@yulucn.com