已知a,b∈R+,且1/a+1/b=1,求ab的最小值

星河的陨星 1年前已收到1个回答举报

陆悠049 幼苗

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由题有a+b=ab 故a=b/(b-1)
g(b)=ab=(b^2)/(b-1) b不为0
对函数g求导有g'(b)=(b^2-2b)/(b-1)^2
令g'=0 从而有b=2为极值
这时就有a=2 从而ab=4

1年前追问

星河的陨星举报

没有检验这一步么？

举报陆悠049

恩好问题只有一个极值点原则上就不用证明但是也可以证明 g''>0为极小值 g''<0为极大值
你不妨验证一下 g''(2)=2>0 为极小值
欢迎继续提问

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