已知E,F分别是正方形ABCD边AD,AB的中点,EF交AC于M,GC垂直于ABCD所在的平面

(1)证明:∵GC⊥ABCD
∴GC⊥EF
∵ABCD是正方形
∴BD⊥AC
∵EF//BD
∴EF⊥AM
故EF⊥面GMC
(2)建立空间直角坐标系C-xyz
则G(0,0,2)E(4,2,0)F(2,4,0)
∴向量GE(4,2,-2)
向量EF(-2,2,0)
设面GEF的法向量n=(x,y,z)
则向量GE*向量n=0
向量EF*向量n=0可知
4x+2y-2z=0 -2x+2y=0
解之x=y=1/3z
取z=1时向量n=(1,1,1/3)
由于B(4,0,0)
故向量BE(0,2,0)
则B到面GEF的距离d=
(向量n*向量BE)/|n|=2/3/√11/3=2/√11
=2/11√11
希望我的回答楼主满意哈