线性代数——矩阵设矩阵A为m×n矩阵,B为n阶矩阵.已知r(A)=n,试证：(1)若AB=O,则B=O(2)若AB=A,

线性代数——矩阵
设矩阵A为m×n矩阵,B为n阶矩阵.已知r(A)=n,试证：
(1)若AB=O,则B=O
(2)若AB=A,则B=I
chysx2001 1年前 已收到2个回答 举报
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神州烽火 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

设B=(a1,a2,a3,……),
因为AB=O,所以Aa1=0,Aa2=0,……
因为A列满秩,所以方程Aan=0仅有零解,即an=O,
所以B=O
用类似的方法可以证明第二个

1年前

6

我在水里呢 幼苗

共回答了4个问题 举报

把原题所给等式看成方程，AX=b,因为r(A)=n所以原方程只有唯一解，即为零解，原题得证。另一个同理可证。

1年前

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