（2011•宜宾一模）已知数列{an}中a2=2且前n项和Sn=n(an+3a1)2（n∈N*），

解题思路：（Ⅰ）由Sn＝

n(an+3a1)

2

，n∈N*，a₂=2，能够导出数列{a_n}中首项的值．
（Ⅱ）由Sn＝

nan

2

，知2S_n=na_n，2S_n-1=（n-1）a_n-1，由此能导出

an

n−1

＝

an−1

n−2

＝

an−2

n−3

＝…＝

a3

2

＝

a2

1

，从而得到a_n=2（n-1），n∈N^*．
（Ⅲ）由tn＝

16

an+1an+3

＝

2

n

−

2

n+2

，知Tn＝(

2

1

−

2

3

)+(

2

2

−

2

4

)+…+(

2

n

−

2

n+2

)=3-[2/n+1]-[2/n+2]．

（Ⅰ）∵Sn＝
n(an+3a1) /2，n∈N*，a₂=2，
∴S1＝
a1+3a1
2]，∴a₁=0．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，Sn＝
nan
2，
∴2S_n=na_n，
2S_n-1=（n-1）a_n-1，
两式相减，2（S_n-S_n-1）=na_n-（n-1）a_n-1，
∴2a_n=na_n-（n-1）a_n-1，（n-2）a_n=（n-1）a_n-1，
∴
an
n−1＝
an−1
n−2，n≥3，n∈N^*，
∴
an
n−1＝
an−1
n−2＝
an−2
n−3＝…＝
a3
2＝
a2
1，
∴a_n=2（n-1），n≥2．
经检验，n=1也成立，∴a_n=2（n-1），n∈N^*．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，tn＝
16
an+1an+3＝
2
n−
2
n+2，
∴Tn＝(
2
1−
2
3)+(
2
2−
2
4)+…+(
2
n−
2
n+2)=3-[2/n+1]-[2/n+2]．

点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和．

考点点评： 本题考查数列中首项的求法和求解通项公式的方法，培养学生等差数列和等比数列综合题的解决方法．