（2009•杭州一模）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=2x2．
（2009•杭州一模）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=2x2．
（Ⅰ） 求x＜0时，f（x）的表达式；
（Ⅱ） 令g（x）=lnx，问是否存在x0，使得f（x），g（x）在x=x0处的切线互相平行？若存在，请求出x0值；若不存在，请说明理由．
（Ⅰ） 求x＜0时，f（x）的表达式；
（Ⅱ） 令g（x）=lnx，问是否存在x0，使得f（x），g（x）在x=x0处的切线互相平行？若存在，请求出x0值；若不存在，请说明理由．
赞 aeyc380372 幼苗
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解题思路：（Ⅰ）先取x＜0，-x＞0，再由奇函数的性质f（x）=-f（-x）及x≥0时，f（x）=2x2．求出解析式即可
（Ⅱ）求出两个函数的导数，令f'（x0）=g'（x0），若此方程有根，则说明存在，否则说明不存在
（Ⅱ）求出两个函数的导数，令f'（x0）=g'（x0），若此方程有根，则说明存在，否则说明不存在
（Ⅰ）当x＜0时，-x＞0，f（x）=-f（-x）=-2（-x）2=-2x2；（6分）
（Ⅱ）若f（x），g（x）在x0处的切线互相平行，则f'（x0）=g'（x0），（4分）
f′(x0)＝4x0＝g′(x0)＝
1
x0，解得，x0＝±
1
2
∵x≥0，得x0＝
1
2（4分）
点评：
本题考点： 导数的几何意义；奇函数；两条直线平行的判定．
考点点评： 本题考查奇函数，求解本题的关键是根据奇函数的性质得到方程解出x＜0时，f（x）的表达式，熟练掌握导数的几何意义，建立导数的方程求方程的根，以此来确定这样的直线存在与否．
1年前
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