在坐标面yOz内，求与三个已知点A（3，1，2），B（4，-2，-2），C（0，5，1）等距离的点D的坐标．

设yOz平面内一点D（0，y，z）与A，B，C三点距离相等，
则有|AD|²=9+（1-y）²+（2-z）²，
|BD|²=16+（2+y）²+（2+z）²，
|CD|²=（5-y）²+（1-z）²，
由|AD|=|BD|，及|AD|=|CD|，
得

9+(1−y)2+(2−z)2＝16+(2+y)2+(2+z)2
9+(1−y)2+(2−z)2＝(5−y)2+(1−z)2
化简可得

3y+4z+5＝0
4y−z−6＝0
解得

y＝1
z＝−2
∴点D（0，1，-2）为yOz平面内到A，B，C三点等距离的点．

点评：
本题考点： 空间向量的夹角与距离求解公式．

考点点评： 本题考查两点之间的距离公式，不是求两点之间的距离，而是应用两点之间的距离相等，得到方程，应用方程的思想来解题，考查运算能力，本题是基础题．