已知函数f（x）=[1/3]ax3+[1/2]ax2-2ax+2a+1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（-[6/

∵f′（x）=ax²+ax-2a=a（x-1）（x+2）．
若a＜0，
则当x＜-2或x＞1时，f′（x）＜0，
当-2＜x＜1时，f′（x）＞0，
从而有f（-2）＜0，且f（1）＞0，
即：

−8a+24a+3＜0

1
3a+
1
2a+1＞0，
∴-[6/5]＜a＜-[3/16]，
若a＞0，
则当x＜-2或x＞1时，f′（x）＞0，
当-2＜x＜1时，f′（x）＜0，
从而有f（-2）＞0，且f（1）＜0，无解，
综合以上：-[6/5]＜a＜-[3/16]；
故答案为：（-[6/5]，-[3/16]）．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查三次函数的图象，利用导数求函数的最值可以解决．