利用半径为4厘米的圆形纸片剪一个面积最大的正方形，此正方形的面积为______平方厘米．

解题思路：根据题意，连接正方形的两个对角线，则两个对角线成的夹角为90度，那正方形的面积就是由一条对角线分成的两个三角形的面积，再根据三角形的面积公式，解答即可．

如图：

正方形ACBD的面积就是三角形ACD的面积和三角形CBD的面积和，
三角形ACD的面积是：[1/2]×DC×OA=[1/2]×（4×2）×OA=4OA，
三角形CBD的面积是：[1/2]×DC×OB=[1/2]×（4×2）×OB=4OB，
正方形ABCD的面积是：4OA+4OB=4（OA+OB）=4×CD=4×4×2=32（平方厘米），
答：这个正方形的面积是32平方厘米，
故答案为：32．

点评：
本题考点： 组合图形的面积；长方形、正方形的面积．

考点点评： 解答此题的关键是，根据题意，将正方形分成两个三角形，利用三角形的面积公式，解答即可．