在矩形ABCD中,DC=2√3,CF垂直于BD分别交BD,AD于点E,F,连接BF.
在矩形ABCD中,DC=2√3,CF垂直于BD分别交BD,AD于点E,F,连接BF.
（1）求证：▲DEC∽▲FDC
（2）当F为AD的中点时,求sin角FBD的值及BC的长度
（1）求证：▲DEC∽▲FDC
（2）当F为AD的中点时,求sin角FBD的值及BC的长度
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分析 ：（1）根据题意可得∠DEC=∠FDC,利用两角法即可进行相似的判定；（2）根据F为AD的中点,可得FB=FC,根据AD∥BC,可得FE：EC=FD：BC=1：2,再由sin∠FBD=EF：BF=EF：FC,即可得出答案,设EF=x,则EC=2x,利用（1）的结论求出x,在Rt△CFD中求出FD,继而得出BC． 解答 见图
解答本题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质：对应边成比例． 是2013 眉山的数学中考题
分析 ：（1）根据题意可得∠DEC=∠FDC,利用两角法即可进行相似的判定；（2）根据F为AD的中点,可得FB=FC,根据AD∥BC,可得FE：EC=FD：BC=1：2,再由sin∠FBD=EF：BF=EF：FC,即可得出答案,设EF=x,则EC=2x,利用（1）的结论求出x,在Rt△CFD中求出FD,继而得出BC． 解答 见图
解答本题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质：对应边成比例． 是2013 眉山的数学中考题
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