最讨厌的夏天 幼苗
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(1)证明:∵ABCD为菱形,
∴AB=BC.
∵AB=AC,
∴△ABC为等边三角形,
∴∠B=∠CAB=60°,
在△ABF和△CAE中,
AE=BF
∠B=∠CAB
AB=AC,
∴△ABF≌△CAE(SAS);
(2)答:HD平分∠AHC.
理由如下:过点D作DG⊥CH于点G,作DK⊥FA交FA的延长线于点K,
∵△ABF≌△CAE,
∴∠BAF=∠ACE,
∵∠ACE+∠FCE=60°,
∴∠BAF+∠FCE=60°,
∴∠AHC=∠AFC+∠HCF=∠B+∠BAF+∠BCE=120°,
∵∠ADC=60°,
∴∠HAD+∠HCD=180°,
∵∠HAD+∠KAD=180°,
∴∠HCD=∠KAD,
在△ADK和△CDG中,
∠HCD=∠KAD
∠DGC=∠AKD=90°
AD=CD,
∴△ADK≌△CDG(AAS),
∴DK=DG,
∵DG⊥CH,DK⊥FA,
∴HD平分∠AHC.
点评:
本题考点: 菱形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了菱形的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,综合性较强,难度较大,(2)作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗