已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在抛物线上，且2

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（x₃，y₃）在抛物线上，且2x₂=x₁+x₃，则有（　　）
A. |FP₁|+|FP₂|=|FP₃|
B. |FP₁|²+|FP₂|²=|FP₃|²
C. 2|FP₂|=|FP₁|+|FP₃|
D. |FP₂|²=|FP₁|•|FP₃|

苦瓜菜头 1年前已收到1个回答举报

qhx2001 花朵

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

解题思路：把2x₂=x₁+x₃等式两边同时加p整理成2(x2+

)＝(x1+

)+(x3+

)进而根据抛物线的定义可得2|FP₂|=|FP₁|+|FP₃|．

∵2x₂=x₁+x₃，
∴2(x2+
p
2)＝(x1+
p
2)+(x3+
p
2)，
∴由抛物线定义可得2|FP₂|=|FP₁|+|FP₃|
故选C．

点评：
本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．属基础题．

1年前

可能相似的问题

已知抛物线Γ：y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆4x2+20y2=5的右焦点重合．

1年前1个回答
已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px的焦点

1年前1个回答
（2014•韶关模拟）如图，已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x23-y2=1的右焦点重合，过抛物线焦点F的直线交该

1年前1个回答
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．

1年前1个回答
已知抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），则p的值等于（　　）

1年前1个回答
已知抛物线y2=2px（p＞0）以椭圆x24+y23＝1的右焦点为焦点F．

1年前1个回答
已知抛物线Γ:y2=2px(p>0)的焦点到准线的距离为2.

1年前1个回答
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线方程是x＝−12．

1年前1个回答
已知抛物线y2=2px上任一点到焦点的距离比到y轴距离大1．

1年前1个回答
如图，已知AB是过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，F为抛物线的焦点，点A（x1，y1），B（x2，y2）．

1年前1个回答
如图，已知AB是过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，F为抛物线的焦点，点A（x1，y1），B（x2，y2）．求证

1年前1个回答
已知AB为抛物线Y2=2PX的焦点弦,∣AB∣=M,AB中点坐标为

1年前1个回答
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F和椭圆x24+y23＝1的右焦点重合．

1年前1个回答
已知AB是抛物线y2=2Px的任意一条焦点弦，且A（x1，y1），B（x2，y2）．

1年前1个回答
已知抛物线Y2=2px(p>0)的焦点的弦长为5/2p,求弦所在直线方程

1年前1个回答
已知点A（-2，3）到抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的距离为5，

1年前1个回答
已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点F到准线l的距离为2．

1年前1个回答
已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点F到准线l的距离为2．

1年前1个回答
已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点F到准线l的距离为2．

1年前
已知点A（-2，3）到抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的距离为5，

1年前

你能帮帮他们吗

精彩回答