已知x2lnx是f（x）在（0，+∞）上的一个原函数，则∫f（ex）dx=（ ）
已知x2lnx是f（x）在（0，+∞）上的一个原函数，则∫f（ex）dx=（ ）
A．（2x-1）ex+C
B．（x-2）ex+C
C．（2x+1）ex+C
D．（x+2）ex+C
A．（2x-1）ex+C
B．（x-2）ex+C
C．（2x+1）ex+C
D．（x+2）ex+C
赞 sadjfhrwg 春芽
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解题思路：先根据原函数与不定积分的关系，由“已知x2lnx是f（x）在（0，+∞）上的一个原函数”求出f（x）的表达式，然后求出f（ex）的表达式，最后求出∫f（ex）dx．
由题意，有∫f（x）dx=x2lnx+C，x∈（0，+∞）
∴两边对x求导得：f（x）=2xlnx+x
∴f（ex）=（2x+1）ex
∴∫f（ex）dx=∫（2x+1）exdx=∫（2x+1）dex
=（2x+1）ex-2∫exdx=（2x-1）ex+C
故选：A．
点评：
本题考点： 原函数与不定积分的关系．
考点点评： 此题考查了不定积分与原函数的关系，以及不定积分的分部积分法．
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