（2009•岳阳一模）小兵将一长方形纸片沿对角线对折，使C点落在F处，BC边与AD边交于点E，如图所示，
（2009•岳阳一模）小兵将一长方形纸片沿对角线对折，使C点落在F处，BC边与AD边交于点E，如图所示，（1）猜想BE与ED的关系，并证明你的结论．
（2）若S△ABE：S△BDE=1：2，求∠DBC的度数．
赞 永不释放的囚徒 幼苗
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解题思路：（1）BE=ED，由于长方形ABCD中利用平行线的性质得到∠ADB=∠CBD，又∠CBD=∠EBD，由此得到∠ADB=∠EBD，最后利用等腰三角形的判定即可得到BE=ED；
（2）由于S△ABE：S△BDE=1：2，根据三角形的面积公式可以得到[AE/DE]=[1/2]，又利用（1）得到[AE/BE]=[1/2]，然后利用三角函数即可得到∠ABE=30°，由此即可求解．
（2）由于S△ABE：S△BDE=1：2，根据三角形的面积公式可以得到[AE/DE]=[1/2]，又利用（1）得到[AE/BE]=[1/2]，然后利用三角函数即可得到∠ABE=30°，由此即可求解．
（1）猜想：BE=ED．
证明：长方形ABCD中∠ADB=∠CBD
又∠CBD=∠EBD
∴∠ADB=∠EBD
∴BE=ED；
（2）S△ABE：S△BDE=1：2
∴[AE/DE]=[1/2]，
∴[AE/BE]=[1/2]
∴∠ABE=30°，
∴∠EBC=60°
∴∠DBC=30°．
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．
考点点评： 此题主要考查了折叠问题，同时也利用了矩形的性质和平行线的性质解决问题，有一定的综合性，解题的关键是会找折叠的隐含条件．
1年前
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1年前3个回答
你能帮帮他们吗