（2009•潘集区模拟）如图矩形ABCD中BC=8，AB=4，将矩形纸片沿对角线对折，使C点落在F处，BC与AD边交于点
（2009•潘集区模拟）如图矩形ABCD中BC=8，AB=4，将矩形纸片沿对角线对折，使C点落在F处，BC与AD边交于点E，则下列四个结论中：①BE=DE，②∠ABE=30°，③AE=3，④S△DEF：S△BED=3：5．
正确的是______．
赞 秀水玫灵 幼苗
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解题思路：利用角翻折得到∠DBE=∠CBD，矩形对边平行得到∠ADB=∠CBD．那么可得到∠ADB=∠DBE，可得到EB=DE；BC=8，AB=4．不能得到∠DBC=30°，也就不能得到∠ABE=30°．利用直角三角形ABE可得到AE=3，进而得到S△DEF：S△BED=3：5．
∵∠DBE=∠CBD，∠ADB=∠CBD．
∴∠ADB=∠DBE．
∴EB=DE．
∵BC=8，AB=4．
∴不能得到∠DBC=30°，也就不能得到∠ABE=30°．
设AE为x，则BE=8-x．
利用勾股定理可得AE=3．
∴S△DEF：S△BED=EF：BE=3：5．
∴答案为①③④．
点评：
本题考点： 矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．
考点点评： 本题主要是根据矩形的性质及翻转变形的特点来一一分析．
1年前
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