已知AC平分角BAD,CE垂直AB于E,CF垂直AD于F,且BC=CD=10,AB=21,AD=9.

1.根据角平分线定理,有CE=CF（1）.
根据题设有BC=CD.（2）.
△CFD和△CEB都为直角三角形,且BC和CD分别为各自直角三角形的斜边,CE和CF分别为各自直角三角形的直角边（3）
根据（1）（2）（3）和HL定理有
△CFD≌△CEB
2.根据上题△CFD≌△CEB,有DF=EB（1）
根据角平分线定理,有AE=AF=AD+DF（2）
AB=AE+EB.（3）
将（1）（2）带入（3）得AB=AD+2DF,所以求得DF=6,从而得出AF=AD+DF＝9＋6＝15
根据勾股定理得出在直角三角形△ACF中直角边AF=15,CF=8,AC为斜边得出AC=17