p是正方形ABCD中AD边上的点,AP=1/4AD,M为AB的中点,ME垂直PC于E,求证：ME²=PE*PC

◆结论有误,现把结论改为:ME²=PE*CE.(或MP²=PE*PC)
证明:设正方形边长为4m,则:AP=m,PD=3m,AM=BM=2m.
∵PM²+CM²=(AP²+AM²)+(BM²+BC²)=(m²+4m²)+(4m²+16m²)=25m²;
PC²=PD²+CD²=9m²+16m²=25m².
∴PC²=PM²+CM²,得:∠PMC=90°=∠MEC.
∴∠PME=∠MCE(均为角CME的余角);
又∠PEM=∠MEC=90°.
∴⊿PEM∽⊿MEC,ME/CE=PE/ME,故:ME²=PE*CE.
(若想证MP²=PE*PC,可利用⊿PEM∽⊿PMC.)

不知是否我推断错误，是否应求证ME^2=PE*EC呢？
∵BC/AM=MB/AP=2
又∵角PAM=角MBC=90°
∴△CMB∽△MPA
∴角PMA=角PCB
∴角PMA+角CMB=角PCB+角CMB=90°
∴角PMC=90°
∴△PMC是直角三角形
按相似定理容易得到PE/ME=ME/EC
所以ME^2=PE*EC

你题目错了吧？ 要求证的结论应该是：MP²=PE×PC 才对

证明：
连接MP,MC。
∵ABCD是正方形，AP=1/4AD，M为AB的中点，
∴就有AP/AM=MB/BC；也就是说∠PMA=∠MCB。又因为 ∠A=∠B=90°，
因此就有△AMP和△MBC相似，因此就有∠PMC=90°
又∵AP=1/4AD，M为AB的中点，即...