n趋向于无穷大时,a^n/n!极限为0的具体求法

ffff 1年前 已收到3个回答 举报

vv开水 种子

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也就是要证明,对于任意ε>0,存在N>0,当n>N时,a^n/n!

1年前

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zickler 幼苗

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构造一个以a^n/n!为通项的级数:
1+∑{n从0到无穷}(a^n/n!)
=1+a/1!+a^2/2!+a^3/3!+...
我们知道这就是e^a的泰勒级数展开式,这个展开式的收敛域是(负无穷,正无穷)所以不管a去什么数,这个级数总是收敛的。而级数收敛有一个必要条件就是通项的极限趋于0,于是有lim{n->无穷}a^n/n!=0。...

1年前

1

木子兰心 幼苗

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n→∞时,n!与n^n同阶,且a/n→0
a^n/n!=a^n/n^n=(a/n)^n=0

1年前

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