（2013•湖北）如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF
（2013•湖北）如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G．（1）求证：DE为半圆O的切线；
（2）若GE=1，BF=[3/2]，求EF的长．
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（1）证明：连接OD，如图，
∵AB为半圆O的直径，D为AC的中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥DO，
又∵点D在圆上，
∴DE为半圆O的切线；
（2）∵AB为半圆O的直径，
∴∠AFB=90°，
而DE⊥BC，
∴∠GEB=∠GFE=90°，
∵∠BGE=∠EGF，
∴△BGE∽△EGF
∴[GE/GB＝
GF
GE]，
∴GE2=GF•GB=GF（GF+BF）
∵GE=1，BF=[3/2]，
∴GF=[1/2]，
在Rt△EGF中，EF=
GE2−GF2=
3
2．
∵AB为半圆O的直径，D为AC的中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥DO，
又∵点D在圆上，
∴DE为半圆O的切线；
（2）∵AB为半圆O的直径，
∴∠AFB=90°，
而DE⊥BC，
∴∠GEB=∠GFE=90°，
∵∠BGE=∠EGF，
∴△BGE∽△EGF
∴[GE/GB＝
GF
GE]，
∴GE2=GF•GB=GF（GF+BF）
∵GE=1，BF=[3/2]，
∴GF=[1/2]，
在Rt△EGF中，EF=
GE2−GF2=
3
2．
1年前
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