（2014•市中区一模）如图，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B

（2014•市中区一模）如图，反比例函数y＝

（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=[3/2]．
（1）求k的值；
（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y＝

（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；
（3）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．

酱油醋 1年前已收到1个回答举报

hxt0923 幼苗

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解题思路：（1）在直角△AOB中利用三角函数求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值；
（2）已知E是DC的中点，则E的纵坐标已知，代入反比例函数的解析式即可求得E的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的解析式；
（3）首先求得M、N的坐标，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，利用勾股定理求得AN和EM的长，即可证得．

（1）由已知条件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=[3/2]，∴[AB/OB]=[3/2]，
∴AB=3，∴A点的坐标为（2，3）…（1分）
∴k=xy=6…（2分）
（2）∵DC由AB平移得到，点E为DC的中点，
∴点E的纵坐标为[3/2]，…（3分）
又∵点E在双曲线y＝
6
x上，∴点E的坐标为（4，[3/2]）…（4分）
设直线MN的函数表达式为y=k₁x+b，则

2k1+b＝3
4k1+b＝
3
2，解得

k1＝−
3
4
b＝
9
2，∴直线MN的函数表达式为y＝−
3
4x+
9
2．…（5分）

（3）结论：AN=ME…（6分）
理由：在表达式y＝−
3
4x+
9
2中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=[9/2]，
∴点M（6，0），N（0，[9/2]）…（7分）
解法一：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，
∴NF=ON-OF=

点评：
本题考点：反比例函数综合题．

考点点评：本题是待定系数法求一次函数的解析式，以及勾股定理的综合应用，求得E的坐标是关键．

1年前

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